Dualité Onde-Particule

Le présent didacticiel a été développé à l'Institut de Physique de la Universidade Federal do Rio Grande do Sul par Michel Betz, Ismael de Lima, et Gabriel Mussatto.

Son objectif est de présenter une discussion de la dualité onde-particule, un concept fondamental de physique quantique. L'interféromètre de Mach-Zehnder est utilisé comme illustration.

Ce dispositif expérimental, qui est représenté ici seulement de manière schématique, a été développé simultanément et de façon indépendante par Zehnder et Mach (Ludwig, fils de Ernst) en 1892. Il est composé d'une source laser dont le faisceau est séparé en deux par un miroir semi-réfléchissant, tel que la moitié de l'intensité lumineuse est réfléchie et l'autre moitié est transmise. Les deux faisceaux émergeants - réfléchi et transmis - se propagent dans des directions perpendiculaires jusqu'à ce que chacun d'eux soit dévié à 90^o par un miroir totalement réfléchissant, de manière que les deux faisceaux se rencontrent à nouveau à un second miroir semi-réfléchissant. Là, chaque faisceau est partiellement réfléchi et partiellement transmis, de nouveau en égales proportions. Un détecteur de lumière est présent, à la sortie de l'instrument, sur le chemin de chaque faisceau émergeant.

Étant donnée cette situation, quelle fraction de l'intensité initiale, pensez-vous, sera mesurée par chaque détecteur?

Puisque chaque composante est divisée en deux parties égales par un miroir semi-réfléchissant, il semble raisonnable, à priori, de s'attendre à ce que chaque détecteur mesure 50% de l'intensité totale du faisceau. Toutefois, ce n'est pas cela que l'on observe. Comme vous pouvez le vérifier en mettant l'animation en marche, l'intensité initiale du faisceau est entièrement captée par le détecteur rouge; le détecteur bleu ne reçoit absolument rien!

Le phénomène observé sur l'animation antérieure peut être expliqué par la Théorie Ondulatoire Classique. Pour comprendre comment, considérons le faisceau de lumière comme une onde monochromatique se propageant en ligne droite dans chaque partie de l'interféromètre. Dans l'animation, une telle onde est représentée par une succession de fronts d'onde perpendiculaires à la direction du faisceau.

Quand elle atteint le premier miroir semi-réfléchissant, l'onde lumineuse se divise en deux composantes, chacune possédant la moitié de l'intensité initiale. D'après la théorie ondulatoire classique, l'intensité I d'une onde est proportionnelle au carré de son amplitude ψ. Puisque les intensités des ondes réfléchie et transmise sont la moitié de l'intensité initiale (I₀/2), l'amplitude doit donc être ψ₀/√2 pour chacune.

Bien que ces composantes aient la même amplitude, il existe une différence entre elles: une réflexion produit un déphasage, ce qui n'est pas le cas d'une simple transmission. Par conséquent, il y a une différence de phase entre les ondes réfléchie et transmise. Comme analogie, on peut rappeler que l'ondulation produite dans une corde fixée à une de ses extrémités et agitée à l'autre revient invertie après réflexion. Dans le cas de l'interféromètre, on supposera ici que les miroirs et diviseurs de faisceau sont tels qu'ils provoquent un déphasage d'un quart de longueur d'onde (λ/4) lors d'une réflexion - voir les Informations Complémentaires pour les détails.

Quand ces deux faisceaux atteignent le second diviseur, il ne sont pas en phase, car l'un d'eux a subi une réflexion de plus que l'autre. À ce moment, chaque faisceau est divisé de nouveau, en deux composantes transportant la moitié de l'intensité, ce qui correspond à une amplitude égale à la moitié de l'amplitude du faisceau initial (ψ₀/2). Ces nouvelles composantes interfèrent de façon constructive ou destructive, selon leurs phases relatives.

Les composantes qui atteignent le détecteur bleu ont la même amplitude et sont en opposition de phase, c'est-à-dire que la différence de phase entre elles est la moitié d'une longueur d'onde (λ/2). En effet, le faisceau qui parcourt le trajet B est réfléchi trois fois (par S1, E2 et S2), subissant donc un déphasage total de 3λ/4, alors que le faisceau qui suit le chemin A est réfléchi seulement une fois (par E1) et est, par conséquent, déphasé de λ/4. Le résultat é une différence de phase de λ/2 entre les deux composantes, ce qui correspond à une situation d'interférence complètement destructive et, donc, d'intensité résultante nulle.

En contraste, les composantes reçues par le détecteur rouge, qui possèdent aussi la même amplitude, sont en phase puisque chacune d'elles subit deux réflexions. La composante qui passe par le bras A de l'interféromètre est réfléchie par E1 et par S2. La composante qui passe par le bras B est réfléchie par S1 et par E2. De sorte que l'interférence entre ces deux composantes est complètement constructive et leurs amplitudes s'ajoutent. Puisque l'amplitude de chaque composante, après deux divisions de faisceau, est ψ₀/2, l'onde qui résulte de leur superposition possède l'amplitude ψ₀/2 + ψ₀/2 = ψ₀. En d'autres mots, la valeur mesurée par le détecteur rouge correspond à l'intensité totale du faisceau initial.

Que se passerait-il si, après avoir séparé le faisceau en deux composantes au moyen du premier miroir semi-réfléchissant, nous introduisions une lame transparente sur le chemin de l'une des composantes?

Quand la lumière traverse un milieu matériel de densité différente de celle de l'air, sa vitesse v change mais sa fréquence f reste la même. Pour que la relation v=f. λ soit maintenue, la longueur d'onde λ doit donc nécessairement aussi être modifiée. En conséquence, la présence de la lame induit un déphasage dans l'onde qui la traverse. Il convient de rappeler que l'indice de réfraction est défini comme n=c/v, où c est la vitesse de la lumière dans le vide et v la vitesse de la lumière dans le milieu matériel.

Sur la visualisation, vous pouvez modifier l'indice de réfraction de la lame et/ou son épaisseur et obtenir la valeur correspondante du déphasage dû à la lame. Le déphasage et l'épaisseur d sont donnés en utilisant la longueur d'onde (dans le vide) comme unité. L'épaisseur de la lame peut être ajustée entre 1 et 2 λ. L'indice de réfraction peut varier de 1 à 2. Le déphasage est donné par la relation φ=(n-1)d, en unités de λ.

Vous pourrez remarquer que, quand l'indice de réfraction et/ou l'épaisseur de la lame sont modifiés, le pourcentage de l'intensité du faisceau initial enregistré par chaque détecteur change aussi. Cela est dû à ce que une des composantes subit un déphasage supplémentaire, ce qui altère la différence de phase entre les deux composantes du faisceau. Par suite, quand ces composantes traversent le second miroir semi-réfléchissant, les superpositions formant les composantes qui se propagent, à la sortie de l'appareil, dans les directions des deux détecteurs ne sont, en général, ni totalement constructives ni totalement destructives. Chaque détecteur enregistre une partie de l'intensité initiale du faisceau, le pourcentage reçu par chaque détecteur étant fonction du déphasage induit par la lame transparente.

Les conditions expérimentales investiguées jusqu'ici correspondent à des phénomènes typiquement ondulatoires qui peuvent être compris sur la base de la Théorie Classique des Ondes. Toutefois, si l'on diminue suffisamment l'intensité du faisceau, les aspects corpusculaires commencent à se manifester. C'est le cas quand l'expérience devient capable d'identifier les quanta d'énergie individuels, connus sous le nom de photons. Quand un système physique remplit ce critère, on peut dire qu'il opère en régime quantique. Dans de telles conditions, les phénomènes dépassent le domaine explicatif de la Théorie Ondulatoire Classique pour être plus adéquatement décrits par une théorie ancrée à un niveau plus profond, c'est-à-dire la Théorie Quantique.

Bien que ces deux théories diffèrent considérablement par leur formalisme mathématique et leur base conceptuelle, elles possèdent certains aspects analogues qui valent la peine d'être signalés. En théorie ondulatoire classique, comme cela a déjà été dit, l'intensité d'un faisceau de lumière est proportionnelle au carré de l'amplitude de l'onde (I est proportionnelle à Ψ²). En régime quantique, l'intensité est conçue comme le nombre de photons détectés (par unité de temps). La fonction d'onde Ψ représente le paquet d'onde associé au photon. Le carré du module de la fonction Ψ est proportionnel à la probabilité de détection du photon dans une région de l'espace donnée à un instant donné. (Probabilité proportionnelle à │Ψ│²).

Considérons maintenant le comportement de l'interféromètre de Mach-Zehnder dans le cas où les photons sont injectés dans l'appareil un à un et sont donc décrits par des états monophotoniques. Le phénomène d'interférence se manifestera-t-il encore, ou les photons se comporteront-ils comme des corpuscules classiques, chacun d'eux voyageant le long d'un bras de l'appareil ou le long de l'autre?

Sur la visualisation, la petite boule représente le paquet d'onde associé au photon. On notera que, quand il atteint le premier miroir semi-réfléchissant, il se sépare en deux parties (représentées par le même symbole dans un ton moins accentué). Mais lorsqu'elles parviennent au second miroir semi-réfléchissant, ces deux composantes se recombinent, restaurant le paquet dans sa forme initiale. Comme on peut le constater, ce paquet se propage toujours dans la direction du détecteur rouge.

En fait, ce qui arrive au paquet d'onde est essentiellement la même chose que ce qui arrive au faisceau lumineux en régime classique. Quand une composante du paquet d'onde est réfléchie, elle subit un déphasage de λ/4. Quand elle est transmise, sa phase reste inchangée. Quand elles atteignent le second miroir semi-réfléchissant, les deux composantes interfèrent constructivement ou destructivement, en fonction de leur phases relatives. Exactement comme en régime classique, l'interférence est constructive seulement dans la direction du détecteur rouge, dans laquelle les composantes se recombinent pour former un paquet d'onde d'amplitude Ψ égale à l'amplitude initiale. Dans la direction du détecteur bleu, l'interférence est complètement destructive et l'amplitude est nulle.

Suivant l'interprétation quantique mentionnée ci-dessus, la fonction d'onde est associée à la probabilité de détecter le photon dans une région donnée. Par conséquent, où l'interférence des composantes du paquet d'onde est totalement constructive, la présence du photon est certaine et le détecteur rouge a 100% de chance de l'enregistrer. Puisque les composantes du paquet d'onde dans la direction du détecteur bleu s'annulent réciproquement, la probabilité de détecter le photon dans cette région est zéro.

Supposons maintenant qu'une lame transparente soit insérée sur le chemin d'une des composantes du faisceau, comme cela a été fait précédemment dans la discussion basée sur la théorie ondulatoire classique. La différence est qu'on supposera maintenant que l'intensité du faisceau est si basse et la sensibilité des détecteurs si haute que chaque photon est détecté individuellement.

Comme précédemment, le paquet d'onde associé à chaque photon est divisé par le premier miroir semi-réfléchissant et les deux composantes qui résultent de cette division interfèrent au second miroir semi-réfléchissant. De nouveau comme avant, la lame provoque un déphasage de la composante du paquet d'onde qui la traverse. De la même manière que dans le cas de l'onde classique, ce déphasage dépend de l'épaisseur et de l'indice de réfraction de la lame.

Sur la visualisation, vous pouvez modifier ces propriétés de la lame, de manière à induir différents déphasages. Selon le déphasage relatif entre les composantes, l'interférence peut être d'un type intermédiaire, ni totalement constructive ni totalement destructive. Dans un tel cas, l'amplitude de la composante du paquet se dirigeant vers chaque détecteur est une fraction de l'amplitude initiale. La probabilité qu'a chaque détecteur d'enregistrer le photon dépend de l'amplitude de la composante du paquet d'onde qui lui parvient. Plus précisément, cette probabilité est proportionnelle au carré du module de l'amplitude correspondante, comme cela a déjà été dit.

La table indique les valeurs fournies par la théorie pour les probabilités de détection du photon par chaque détecteur. La table enregistre aussi ce qui est mesuré expérimentalement, c'est-à-dire les comptages relatifs de photons par chaque détecteur. On pourra observer que, quand le nombre de photons augmente, les valeurs expérimentales tendent à se rapprocher des valeurs théoriques, quoique avec de considérables oscillations. Peut-être aurez-vous envie de laisser l'animation en marche pendant que vous prenez un café. Quand vous reviendrez à votre étude, les valeurs expérimentales devraient être proches des prévisions de la théorie.

Une particularité que l'on pourra remarquer en observant l'animation avec attention est que, quand un détecteur enregistre un photon, la composante du packet d'onde qui pénètre dans ce détecteur acquiert pendant un bref instant la même tonalité intense que le faisceau initial, alors que la composante qui entre dans l'autre détecteur disparaît. C'est là une illustration du concept de réduction du paquet d'onde, qui sera discuté dans la suite.

Comme cela a été dit, la probabilité de rencontrer un photon est proportionnelle au carré de la (norme de la) fonction qui représente le paquet d'onde associé à ce photon. Dans l'interféromètre, le paquet est divisé en deux composantes par le premier miroir semi-réfléchissant, de telle sorte que la probabilité de détecter le photon dans un des bras de l'appareil est de 50% pour chaque bras.

Que se passe-t-il si l'on tente de découvrir expérimentalement quel chemin le photon a réellement suivi? Pour ce faire, il faut introduire un troisième détecteur dans un des bras, en prenant soin de choisir un type de détecteur capable d'observer le photon sans l'absorber. De cette façon, si ce détecteur est inséré dans le bras A et s'il est actionné, nous pourrons en déduire que le photon est passé par le bras A. Si au contraire ce détecteur reste inerte, nous pourrons conclure que le photon a suivi le chemin B.

Si le passage du photon est enregistré par un détecteur observant le chemin A, qu'arrive-t-il à la probabilité associée à la composante du paquet d'onde qui parcourt le chemin B? Et vice versa: si la présence du photon n'est pas enregistrée sur le bras A, de manière qu'il a dû prendre le chemin B, la composante du paquet d'onde qui suit le chemin A, et la probabilité de présence du photon qui lui est associée, ont-elles encore un sens?

Pour rendre compte de cette situation, la Physique Quantique a recours à un concept assez étrange: le concept de “réduction”. Ce terme désigne une altération discontinue de l'état d'un système quantique quand il fait l'objet d'une mesure. Prenant l'interféromètre comme example, il peut être expliqué de la manière suivante. Avant d'être observé dans l'un des bras, le photon a 50% de chance d'être dans l'un et 50% de chance d'être dans l'autre. Après que l'observation a été accomplie, la trajectoire suivie par le photon est connue et la probabilité de le trouver dans l'autre bras devient immédiatement nulle.

Dans l'animation, la réduction est manifeste à l'instant où une des composantes du paquet d'onde disparaît soudainement, alors que l'autre composante, qui jusque là était représentée dans la tonalité relativement discrète correspondant à une probabilité de 50%, exhibe tout d'un coup la même tonalité intense que le paquet d'onde initial, ce qui correspond à une probabilité de 100%.

On remarquera que quand le chemin suivi par le photon est découvert, le phénommène caractéristique d'interférence au second miroir semi-réfléchissant est détruit et les deux détecteurs ont maintenent la même probabilité d'enregistrer le photon, indépendemment de la présence et des propriétés de la lame transparente. Cela est dû à ce que, quand le passage du photon est observé, la réduction a lieu et, à partir de ce moment, le paquet d'onde se propage le long d'un des deux bras seulement. Dans ces conditions, il n'y a pas d'interférence entre composantes au miroir S2 et la présence de la lame sur le trajet A n'a aucun effet. Le miroir S2 divise simplement le paquet d'onde en deux nouvelles composantes d'égales amplitudes. Par conséquent, à chacune d'elles est associée une probabilité de 50% de détecter le photon. Et en plus, quand l'un des détecteurs, soit le rouge, soit le bleu, enregistre finalement le photon, une nouvelle réduction a lieu.