Dualidade Onda-Partícula

O presente recurso foi desenvolvido no Instituto de Física da Universidade Federal do Rio Grande do Sul por Michel Betz, Ismael de Lima, e Gabriel Mussatto.

Ele tem como objetivo apresentar uma discussão da dualidade onda-partícula, conceito fundamental da física quântica. O interferômetro de Mach-Zehnder é utilizado como ilustração.

Este aparato experimental, representado aqui apenas esquematicamente, foi desenvolvido contemporânea e independentemente por Zehnder e Mach (Ludwig, filho de Ernst) em 1892. Ele contém um emissor de laser cujo feixe de luz é dividido por um espelho semi-refletor, onde metade da intensidade da luz é refletida e a outra metade é transmitida. Esses dois novos feixes - refletido e transmitido - se propagam em direções perpendiculares e cada qual incide em um espelho de reflexão total, fazendo com que os feixes se encontrem em um segundo espelho semi-refletor. Aqui, cada feixe é parcialmente refletido e parcialmente transmitido, novamente em iguais proporções. Na direção de cada componente resultante, na saida do aparato, há um detector de luz.

Nessa situação, quanto você acha que cada detector registrará?

Pode-se pensar a priori que, como cada componente se divide em duas partes iguais num espelho semi-refletor, cada detector medirá 50% do feixe total. No entanto, não é isso o que ocorre. Como você pode constatar ao rodar a animação, a intensidade do feixe inicial é integralmente registrada apenas pelo detector vermelho; o detector azul não registra nada!

O fenômeno observado na animação anterior é explicado pela Física Ondulatória Clássica. Para entender como, consideramos o feixe de luz como uma onda monocromática propagando-se em linha reta em cada parte do interferômetro. Na animação, tal onda está representada por uma sucessão de frentes de ondas perpendiculares à direção de propagação do feixe.

Ao atingir a posição do primeiro espelho semi-refletor, a onda luminosa se divide em duas outras, cada uma delas com metade da intensidade original. De acordo com a física ondulatória clássica, a intensidade I de uma onda é proporcional ao quadrado de sua amplitude ψ. De modo que, sendo a intensidade dos feixes refletido e transmitido metade da inicial (I₀/2), suas amplitudes devem ser ψ₀/√2 cada uma.

Apesar de as componentes terem mesmas amplitudes, há uma diferença entre elas: na reflexão ocorre uma defasagem relativa. Ou seja, há uma diferença na fase da onda refletida em relação à onda transmitida. Em uma analogia, lembre-se que o pulso de onda em uma corda presa por uma de suas extremidades volta invertido após a reflexão. No caso do interferômetro, convencionaremos que qualquer reflexão, seja por um espelho semi-refletor ou por um espelho totalmente refletor, promove uma defasagem de um quarto de onda (λ/4, sendo λ o comprimento de onda) - veja detalhes na rubrica Informações Complementares.

Quando esses dois feixes atingem a posição do segundo espelho semi-refletor, eles estão defasados entre si, pois um deles sofreu uma reflexão a mais que o outro. Neste ponto os dois feixes são divididos novamente, ficando cada nova componente com metade da amplitude do feixe original (ψ₀/2). Essas novas componentes se superpõem construtivamente ou destrutivamente, dependendo de suas fases relativas.

As componentes que chegam ao detector azul têm mesma amplitude e estão defasadas de meio comprimento de onda (λ/2) entre si. O feixe que se propagou no caminho B sofreu três reflexões (em S1,E2 e S2), sofrendo portanto uma defasagem total de 3λ/4. Já o feixe que se propagou no caminho A sofreu apenas uma reflexão (em E1), sendo defasado em λ/4 apenas. O resultado é então uma defasagem relativa de λ/2 entre as duas componentes. Isso corresponde à situação de interferência completamente destrutiva e, portanto, intensidade resultante nula.

Já as componentes que atingem o detector vermelho, além de possuírem amplitudes iguais, estão em fase, pois ambas sofreram duas reflexões. A componente que seguiu o caminho A foi refletida em E1 e S2. A que percorreu o caminho B foi refletida em S1 e E2. Assim, elas interferem construtivamente e suas amplitudes se somam. Como a amplitude de cada componente, após serem divididas duas vezes pelos espelhos semi-refletores, é de ψ₀/2, ao se superporem, formam uma onda de amplitude ψ₀/2 + ψ₀/2 = ψ₀. Ou seja, o detector vermelho registra a intensidade total do feixe inicial.

E se, após a divisão das componentes no primeiro espelho semi-refletor, colocarmos uma lâmina transparente no caminho de uma delas?

Quando a luz passa por um meio de densidade diferente, sua velocidade v muda, mas sua freqüência f permanece constante. Para que a relação v=f. λ se mantenha, seu comprimento de onda λ necessariamente mudará também. Com isso, a presença da lâmina promove uma defasagem no feixe que a atravessa. Lembre-se que o índice de refração é definido como n=c/v, onde c é a velocidade da luz no vácuo e v a velocidade da luz no material.

Na visualização, você pode variar o índice de refração da lâmina e/ou sua espessura e verificar qual é a defasagem correspondente. A defasagem e a espessura d estão dadas em unidades de comprimento de onda. A espessura pode ser variada de 1 a 2 λ. O índice de refração pode ser ajustado entre 1 e 2. A defasagem é dada pela relação φ=(n-1)d, em unidades de λ.

Você pode observar que ao variar o índice de refração e/ou a espessura da lâmina, a porcentagem da intensidade do feixe inicial registrada por cada detector também varia. Isso se deve ao fato de uma das componentes estar sofrendo um deslocamento de fase adicional, o que afeta a defasagem relativa entre as duas componentes do feixe. Dessa maneira, quando as componentes passarem pelo segundo espelho semi-refletor, não ocorrerá, em geral, superposição nem totalmente construtiva nem totalmente destrutiva, para as componentes na direção de ambos os detectores. O resultado é que haverá detecção parcial da intensidade do feixe original nos dois detectores. A porcentagem de cada qual dependerá da defasagem introduzida pela presença da lâmina transparente.

As situações experimentais até agora exploradas são decorrentes de fenômenos tipicamente ondulatórios, os quais são explicados pela Física Ondulatória Clássica. No entanto, se baixarmos significativamente a intensidade do feixe de luz, propriedades corpusculares começam a se manifestar. Isso ocorre quando o experimento passa a ser capaz de detectar individualmente os pacotes quantizados de energia, conhecidos como fótons. Quando um sistema físico possui essa característica, dizemos que este se encontra em regime quântico. Os fenômenos nessas condições saem do domínio explicativo da Física Ondulatória Clássica para serem mais bem descritos por uma teoria embasada a um nível mais profundo: a Física Quântica.

Apesar dessas teorias diferirem bastante no seu formalismo matemático e na sua base conceitual, pode-se apontar algumas características análogas. Na física ondulatória, como vimos, a intensidade do feixe de luz é proporcional ao quadrado da amplitude da onda (I proporcional a Ψ²). No regime quântico, a intensidade é concebida como o número de fótons detectados (por unidade de tempo). A função de onda Ψ representa o pacote de onda associado ao fóton. O módulo ao quadrado da função Ψ é proporcional à probabilidade de se detectar o fóton numa dada região do espaço e num tempo dado. (Probabilidade proporcional a │Ψ│² ).

Agora vejamos a versão do interferômetro de Mach-Zehnder para estados monofotônicos: quando os fótons são injetados no interferômetro um de cada vez. Nessa situação, será que o fenômeno de interferência ainda se manifesta ou será que os fótons comportam-se como partículas clássicas, viajando ao longo de um dos braços do aparato ou o outro?

Na visualização, a bolinha representa o pacote de onda associado ao fóton. Repare que ao atingir o primeiro espelho semi-refletor, ele se divide em dois (representados pelo mesmo símbolo com uma cor mais fraca). Mas ao atingir o segundo espelho semi-refletor, estes se recombinam, formando novamente o pacote inicial. Este - observe - se propaga sempre na direção do detector vermelho.

Na verdade, o que ocorre com o pacote de onda é o mesmo que ocorre com as componentes do feixe de luz no caso do interferômetro em regime clássico. Quando uma componente do pacote é refletida, ela se defasa em λ/4. Quando é transmitida, permanece com mesma fase. Ao atingir o segundo espelho semi-refletor, as duas componentes interferem construtiva e destrutivamente, conforme as fases relativas. Como no caso clássico, a interferência é construtiva somente na direção do detector vermelho, na qual as componentes se recombinam para formar um pacote de onda com mesma amplitude Ψ inicial. Na direção do detector azul, a interferência é completamente destrutiva e a amplitude é nula.

De acordo com a interpretação quântica mencionada acima, a função de onda está associada com a probabilidade de se detectar o fóton em uma determinada região. Assim, onde a interferência do pacote é totalmente construtiva, a presença do fóton é assegurada, tendo o detector vermelho 100% de chance de registrá-lo. Como as componentes na direção do detector azul se anulam, a probabilidade de detectá-lo nessa região é nula.

Suponha que uma lâmina transparente esteja interposta no caminho de uma das componentes do feixe, como já foi feito anteriormente. A diferença é que agora a intensidade do feixe é tão baixa e a sensitividade dos detectores tão alta que cada fóton é detectado individualmente, de maneira que a discussão não pode mais ser baseada na teoria ondulatória clássica.

Como anteriormente, o pacote de onda associado a cada fóton é dividido no primeiro espelho semi-refletor e as componentes resultantes sofrem interferência ao passar pelo segundo espelho semi-refletor. Ainda como anteriormente, a lâmina promove uma defasagem na componente do pacote de onda que a atravessa. E da mesma maneira que no caso ondulatório clássico, essa mudança de fase depende da espessura e do índice de refração da lâmina.

Na visualização, você pode variar estas propriedades da lâmina, promovendo diferentes defasagens. Conforme as fases relativas entre as componentes, a interferência pode ser de um tipo intermediário, nem totalmente construtiva nem totalmente destrutiva. Assim, a amplitude da componente do pacote indo na direção de cada detector é uma fração da amplitude inicial. A probabilidade de se detectar o fóton em cada detector dependerá da amplitude da componente do pacote de onda que chega a ele. Mais precisamente, a probabilidade é proporcional ao quadrado do módulo dessa amplitude, como já mencionado.

A tabela indica os valores teóricos das probabilidades de observação do fóton por cada detector. A mesma tabela também registra aquilo que é medido experimentalmente, qual seja, as contagens relativas de fótons por cada detector. Observe que à medida que o número de fótons emitidos pela fonte aumenta, os valores experimentais tendem a se aproximar dos valores previstos pela teoria, embora com consideráveis flutuações. Você pode achar interessante deixar a animação rodar enquanto você toma um cafezinho. Ao voltar da sua pausa, você poderá conferir que os valores experimentais já estão bem próximos dos teóricos.

Um outro aspecto que você poderá reparar ao observar a animação com atenção é que, quando um detector registra o fóton, a componente do pacote de onda associada adquire, durante um curto intervalo de tempo ao penetrar no detector, a intensidade de cor plena, enquanto a componente no outro detector some. Isto se refere ao conceito de colapso, que veremos em seguida.

Vimos que a probabilidade de se encontrar o fóton é proporcional ao quadrado (do módulo) da função de onda, que representa o pacote de onda a ele associado. No interferômetro, o pacote se divide em dois no primeiro espelho semi-refletor, de modo que a probabilidade de se detectar o fóton é de 50% em ambos os caminhos.

O que acontece se tentarmos verificar experimentalmente qual caminho o fóton percorreu? Para isso, interpomos um terceiro detector em um dos caminhos, tendo o cuidado de escolher um tipo de detector capaz de observar a passagem do fóton sem aborvê-lo. Assim, se este detector estiver no caminho A e se ele disparar, podemos inferir que o fóton passou pelo caminho A. Caso o detector não disparar, concluimos que o fóton passou pelo caminho B.

Se registrarmos o fóton em um detector posto no caminho A, o que ocorre com a probabilidade associada à componente do pacote de onda que segue o caminho B? E vice-versa: se não registrarmos a presença do fóton em A, de maneira que ele deve ter tomado o caminho B, será que a componente do pacote de onda em A continua tendo probabilidade de registrá-lo?

Para descrever essa situação, a Física Quântica usa um conceito muito peculiar: o conceito de “colapso”. Esse termo se refere a uma alteração descontínua no estado de um sistema quântico após uma medição. No exemplo do interferômetro, podemos o ilustrar da seguinte maneira. Antes de efetuarmos a observação do fóton em um dos caminhos, ele tinha 50% de probabilidade de estar em cada um. Após realizarmos a medição, podemos inferir a trajetória do fóton e a probabilidade de encontrá-lo no outro caminho subitamente se torna nula.

A representação do colapso na visualização ocorre quando uma das componentes do pacote de onda dividido some repentinamente, enquanto a outra componente, que até então estava na cor fraca associada à probabilidade de 50%, aparece repentinamente com a mesma cor intensa que o pacote original, indicando uma probabilidade de 100%.

Observe também que quando fazemos a observação da trajetória seguida pelo fóton, o fenômeno de interferência característico que ocorria no segundo espelho semi-refletor se desfaz e os dois detectores passam a ter mesma probabilidade de registrar o fóton, independentemente da presença e das propriedades da lâmina transparente. Isso se deve ao fato de, após se efetuar a observação, ocorrer o colapso e o pacote de onda passar a se propagar em apenas um caminho. Assim não haverá uma interferência entre as componentes em S2 e a presença da lâmina no caminho A não terá nenhum efeito. Em S2 ocorrerá a divisão do pacote de onda em duas novas componentes de amplitudes iguais, de modo que a cada uma se associa 50% de probabilidade de se detectar o fóton. E, ainda, quando um dos detectores, o vermelho ou o azul, por fim registra-lo, ocorre outro colapso.