A Relatividade Restrita básica trata essencialmente a questão de saber como observadores descrevem eventos físicos, isto é, fenômenos que ocorrem num dado lugar no espaço e a um instante dado. Para descrever eventos, um observador deve ser capaz de especificar as suas posições no espaço e os tempos em que eles ocorrem. Para tanto, ele precisa carregar consigo dispositivos para medir distâncias (como uma régua ou uma fita métrica), direções (como um teodolito), e tempos (como um relógio). Um observador que esteja assim equipado e esteja em movimento uniforme (sem aceleração) é chamado de observador inercial. Pode-se pensar num observador inercial como alguém viajando numa nave espacial carregando dispositivos capazes de medir posições e tempos, e movendo-se sem acelerar nem frear. A expressão referencial inercial é usada para referir-se genericamente a tal sistema.
A Relatividade Restrita está essencialmente baseada em dois postulados que foram enunciados por Albert Einstein e podem ser expressos como segue:
O fato de a velocidade da luz ser a mesma para dois observadores em movimento um em relação ao outro é incompatível com a familiar lei aditiva de combinação das velocidades e indica que a adoção dos dois postulados de Einstein exigirá uma reavaliação profunda dos conceitos de espaço e de tempo.
Observadores que estão em movimento um em relação ao outro darão, em geral, descrições diferentes do mesmo evento e o desenvolvimento da Relatividade começa por estabelecer as relações entre essas descrições. Para tanto, é preciso, antes de mais nada, especificar a relação cinemática entre os dois observadores. O procedimento mais tradicional consiste em utilizar a velocidade relativa, isto é, a velocidade de um dos observadores em relação ao outro. Porém, como apontado por Hermann Bondi, o uso de alguma outra quantidade relacionada poderia se revelar mais conveniente, bem como, talvez, mais cabível do ponto de vista conceitual.
Especificamente, Bondi propôs usar a razão entre o intervalo de emissão de pulsos de luz pelo primeiro observador e o correspondente intervalo de recepção dos pulsos pelo segundo observador. Bondi adotou o símbolo k para referir-se a essa quantidade adimensional e o desenvolvimento da cinemática relativística baseado no seu uso ficou conhecido como cálculo k.
Já que todos os pulsos de luz movem-se à mesma velocidade, o fator k será obviamente igual a um se os dois observadores estiverem em repouso um em relação ao outro. Mas se o segundo observador estiver se afastando do primeiro, o fator k será maior que um e o seu valor constituirá uma medida de quão rapidamente o segundo observador está se afastando. Correspondentemente, se o segundo observador estiver se aproximando do primeiro, o fator k será menor que um e o seu valor indicará o quão rapidamente o segundo observador está chegando. Isso nada mais é que o familiar efeito Doppler que, como bem se sabe, ocorre, não apenas para a luz mas também para outros sinais ondulatórios, o som por exemplo.
Como mencionado acima, o uso do fator k permite distinguir a fase do movimento na qual os observadores se movem um ao encontro do outro da fase subsequente na qual eles se afastam. Essa distinção não será possível caso a velocidade relativa for preferida; essa quantidade será positiva ou negativa, dependendo meramente de uma convenção, mas ela manterá o mesmo valor durante todo o movimento dos observadores.
A principal vantagem do uso do fator k é que, em consequência do segundo postulado da Relatividade, é imediato conferir que esse parâmetro satisfaz uma lei de combinação multiplicativa. Isto é, se considerarmos um terceiro observador inercial, o fator k relacionando esse terceiro observador com o primeiro será simplesmente o produto do fator k relacionando o segundo observador com o primeiro, pelo fator k relacionando o terceiro observador com o segundo. Em consequência disso, as fórmulas matemáticas da Relatividade tomam geralmente uma forma mais simples quando expressas em termos de fatores k que quando expressas em termos de velocidades relativas. Em especial, as raízes quadradas que proliferam nas fórmulas usuais não estão presentes se o fator k, em vez da velocidade relativa, é utilizado.
Do ponto de vista conceitual, desenvolver a relatividade básica em termos de fatores k é instigante, já que tal abordagem envolve apenas considerar medidas locais de tempo e invocar o segundo postulado.
Aqui está o link para o texto “Conceitos de Relatividade Restrita” em formato PDF. Esse texto, escrito pelo autor da presente página, utiliza o fator k de Bondi para desenvolver a Relatividade Restrita básica. O Capítulo 1 introduz alguns conceitos essenciais, tais como eventos, observadores, referenciais, espaço-tempo, e também uma representação gráfica, conhecida como diagramas de Minkowski, utilizados no texto todo para ajudar o leitor a visualizar as situações e processos considerados. O Capítulo 2 enuncia e discute os princípios fundamentais da Relatividade Restrita. O Capítulo 3 é dedicado à definição do fator k e à discussão das suas propriedades básicas. A relação entre fator k e velocidade relativa está estabelecida no Capítulo 4. A lei de combinação multiplicativa dos factores k é analisada no Capítulo 7.
Uma ilustração numérica do fator de Bondi, com uma comparação da situação na qual os observadores estão se aproximando um do outro com a situação na qual eles estão se afastando, pode ser encontrada no Apêndice A.1.
Um programa de animações escrito em linguagem Java está disponível. A definição do fator k de Bondi é ilustrada pela segunda animação proposta.
Caso você estiver interessado num outro assunto particular de Relatividade Restrita, aqui está a lista dos tópicos abordados no texto e no programa. Clicando sobre um item na lista, será aberta uma página introduzindo brevemente esse tópico e indicando as partes do texto e do programa nas quais ele é tratado.