La Relativité Restreinte élémentaire traite essentiellement la question de savoir comment les observateurs décrivent les évènements physiques, c'est-à-dire, les phénomènes qui ont lieu à un endroit donné dans l'espace et à un instant donné dans le temps. Pour décrire les évènements, un observateur doit être capable de spécifier leurs positions dans l'espace et les temps auxquels ils ont lieu. Pour cela, il doit transporter avec lui des instruments pour mesurer les distances (tels qu'une règle ou un mètre ruban), les directions (un théodolite), et le temps (une montre, par exemple). Un observateur ainsi équipé qui est en mouvement uniforme (sans accélération) est appelé observateur inertiel. Il est permis de concevoir un observateur inertiel comme quelqu'un voyageant dans un vaisseau spatial muni d'instruments capables de mesurer les positions et le temps, et se mouvant sans accélérer ni ralentir. L'expression référentiel inertiel est utilisée pour se référer génériquement à un tel système.
La Relativité Restreinte est essentiellement basée sur deux postulats qui ont été énoncés par Albert Einstein et peuvent être formulés de la manière suivante:
Le fait que la vitesse de la lumière soit la même pour deux observateurs en mouvement l'un par rapport à l'autre est incompatible avec la loi additive familière pour les vitesses et implique que l'adoption des deux postulats d'Einstein exigera une profonde réévaluation des concepts d'espace et de temps.
Des observateurs qui sont en mouvement l'un par rapport à l'autre donneront, en général, des descriptions différentes du même évènement et le développesment de la Relativité doit commencer par établir les relations entre ces descriptions. Pour cela, il est nécessaire, avant tout, de spécifier la relation cinématique entre les deux observateurs. La procédure la plus standard consiste à utiliser la vitesse relative, c'est-à-dire, la vitesse de l'un des observateurs par rapport à l'autre. Toutefois, comme l'a fait remarquer Hermann Bondi, l'emploi d'une autre quantité associée pourrait se révéler plus pratique et aussi, peut-être, mieux fondé d'un point de vue conceptuel.
Spécifiquement, Bondi a proposé de faire usage du rapport entre l'intervalle d'émission d'éclairs de lumière par le premier observateur et l'intervalle correspondant de réception des éclairs par le second observateur. Bondi a adopté le symbole k pour se référer à cette quantité adimensionnelle et le développement de la cinématique relativiste basé sur son utilisation est connu sous le nom de calcul k.
Puisque tous les éclairs de lumière se propagent à la même vitesse, le facteur k sera évidemment égal à un si les deux observateurs sont au repos l'un par rapport à l'autre. Mais si le second observateur s'éloigne du premier, le facteur k sera supérieur à un et sa valeur constituera une mesure de combien cet éloignement est rapide. De la même manière, si le second observateur s'approche du premier, le facteur k sera inférieur à un et sa valeur indiquera combien cette approche est rapide. Il ne s'agit là de rien d'autre que du familier effet Doppler, un phénomène bien connu, non seulement pour la lumière mais aussi pour d'autres signaux ondulatoires, le son, par exemple.
Comme cela est dit ci-dessus, l'usage du facteur k permet de distinguer la phase du mouvement durant laquelle les observateurs se déplacent l'un vers l'autre de la phase postérieure durant laquelle ils s'éloignent l'un de l'autre. Cela n'est pas le cas si l'on opte plutôt pour la vitesse relative pour spécifier la relation entre les observateurs; cette quantité sera positive ou négative, selon une pure convention, mais maintiendra la même valeur durant tout le mouvement des observateurs.
Le principal avantage du facteur k est que, en conséquence du second postulat de la Relativité, il est élémentaire de démontrer qu'il satisfait une loi de combinaison multiplicative. Ou encore, si l'on considère un troisième observateur inertiel, le facteur k reliant ce troisième observateur au premier sera simplement le produit du facteur k reliant le deuxième observateur au premier, par le facteur k reliant le troisième observateur au deuxième. En conséquence, les formules mathématiques de la Relativité prennent généralement une forme plus simple quand elles sont écrites en termes de facteurs k que quand elles sont exprimées en termes de vitesses relatives. En particulier, les racines carrées qui prolifèrent dans les formules standards ne sont le plus souvent pas présentes si l'on a recours au facteur k, plutôt qu'à la vitesse relative.
D'un point de vue conceptuel, développer les bases de la Relativité en termes de facteurs k est séduisant, puisqu'il suffit de considérer des mesures locales de temps et d'invoquer le second postulat.
Voici le lien vers le texte “Concepts de Relativité Restreinte” en format PDF. Ce texte, écrit par l'auteur de cette page, emploie le facteur k de Bondi pour développer les éléments de la Relativité Restreinte. Le Chapitre 1 introduit quelques concepts essentiels, tels que ceux d'évènement, d'observateur, de référentiel, d'espace-temps, et aussi une représentation graphique, connue sous le nom de diagramme de Minkowski, utilisée systématiquement dans le texte pour aider le lecteur à visualiser les situations et processus considérés. Le Chapitre 2 énonce et commente les principes fondamentaux de la Relativité Restreinte. Le Chapitre 3 est consacré à la définition du facteur k et à la discussion de ses principales propriétés. La relation entre le facteur k et la vitesse relative est établie au Chapitre 4. La loi de combinaison multiplicative des facteurs k est analysée au Chapitre 7.
Une illustration numérique du facteur k de Bondi, incluant une comparaison de la situation dans laquelle les observateurs se rapprochent à la situation dans laquelle ils s'éloignent, se trouve dans l'Appendice A.1.
Un logiciel d'animations programmé en langage Java est disponible. La définition du facteur k de Bondi est illustrée par la deuxième animation proposée.
Si vous vous intéressez à un aspect particulier de la Relativité Restreinte, voici une liste des autres sujets abordés dans le texte et dans le logiciel. Un clique sur un lien de cette liste ouvrira une page présentant une brève introduction au sujet choisi et indiquant les parties du texte et du logiciel où il est traité.